Update 0198-打家劫舍.py

Author: zaie

0198.打家劫舍/0198-打家劫舍.py

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-class Solution(object):
-    def rob(self, nums):
-        """
-        :type nums: List[int]
-        :rtype: int
-        """
-        if len(nums) == 0:
-            return 0
-        if len(nums) <= 2:
-            return max(nums)
-        nums[1] = max(nums[0], nums[1])
-        for i in range(2, len(nums)):
-            nums[i] = max(nums[i - 2] + nums[i], nums[i - 1])
-        return max(nums) if nums else 0
+状态定义：
+设动态规划列表 dpdpdp ，dp[i]dp[i]dp[i] 代表前 iii 个房子在满足条件下的能偷窃到的最高金额。
+
+转移方程：
+设： 有 nnn 个房子，前 nnn 间能偷窃到的最高金额是 dp[n]dp[n]dp[n] ，前 n−1n-1n−1 间能偷窃到的最高金额是 dp[n−1]dp[n-1]dp[n−1] ，此时向这些房子后加一间房，此房间价值为 numnumnum ；
+加一间房间后： 由于不能抢相邻的房子，意味着抢第 n+1n+1n+1 间就不能抢第 nnn 间；那么前 n+1n+1n+1 间房能偷取到的最高金额 dp[n+1]dp[n+1]dp[n+1] 一定是以下两种情况的 较大值 ：
+
+不抢第 n+1n+1n+1 个房间，因此等于前 nnn 个房子的最高金额，即 dp[n+1]=dp[n]dp[n+1] = dp[n]dp[n+1]=dp[n] ；
+抢第 n+1n+1n+1 个房间，此时不能抢第 nnn 个房间；因此等于前 n−1n-1n−1 个房子的最高金额加上当前房间价值，即 dp[n+1]=dp[n−1]+numdp[n+1] = dp[n-1] + numdp[n+1]=dp[n−1]+num ；
+细心的我们发现： 难道在前 nnn 间的最高金额 dp[n]dp[n]dp[n] 情况下，第 nnn 间一定被偷了吗？假设没有被偷，那 n+1n+1n+1 间的最大值应该也可能是 dp[n+1]=dp[n]+numdp[n+1] = dp[n] + numdp[n+1]=dp[n]+num 吧？其实这种假设的情况可以被省略，这是因为：
+
+假设第 nnn 间没有被偷，那么此时 dp[n]=dp[n−1]dp[n] = dp[n-1]dp[n]=dp[n−1] ，此时 dp[n+1]=dp[n]+num=dp[n−1]+numdp[n+1] = dp[n] + num = dp[n-1] + numdp[n+1]=dp[n]+num=dp[n−1]+num ，即两种情况可以 合并为一种情况 考虑；
+假设第 nnn 间被偷，那么此时 dp[n+1]=dp[n]+numdp[n+1] = dp[n] + numdp[n+1]=dp[n]+num 不可取 ，因为偷了第 nnn 间就不能偷第 n+1n+1n+1 间。
+最终的转移方程： 
+dp[n+1] = max(dp[n],dp[n-1]+num)
+
+初始状态：
+
+前 000 间房子的最大偷窃价值为 000 ，即 dp[0]=0dp[0] = 0dp[0]=0 。
+返回值：
+
+返回 dpdpdp 列表最后一个元素值，即所有房间的最大偷窃价值。
+简化空间复杂度：
+
+我们发现 dp[n]dp[n]dp[n] 只与 dp[n−1]dp[n-1]dp[n−1] 和 dp[n−2]dp[n-2]dp[n−2] 有关系，因此我们可以设两个变量 cur和 pre 交替记录，将空间复杂度降到 O(1)O(1)O(1) 。
+
+# 简化版
+class Solution:
+    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
+        cur, pre = 0, 0
+        for num in nums:
+            cur, pre = max(pre + num, cur), cur
+        return cur
+# 标准版    
+class Solution:
+    def rob(self, nums) -> int:
+        n = len(nums)
+        dp = [0]*(n+1)
+        dp[1] = nums[0]
+        for i in range(2,n+1):
+            dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i-1])
+        return dp[-1]
+# 作者：Krahets
+# 链接：https://leetcode.cn/problems/house-robber/solutions/28242/da-jia-jie-she-dong-tai-gui-hua-jie-gou-hua-si-lu-/
+# 来源：力扣（LeetCode）
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