Update 0300-最长上升子序列.py

Author: zaie

0300.最长上升子序列/0300-最长上升子序列.py

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-class Solution(object):
-    def lengthOfLIS(self, nums):
-        """
-        :type nums: List[int]
-        :rtype: int
-        """
-        dp = [1 for _ in nums]
-        
+状态定义：
+dp[i]的值代表 nums 以 nums[i] 结尾的最长子序列长度。
+
+转移方程： 设 j∈[0,i)，考虑每轮计算新 dp[i]dp[i]dp[i] 时，遍历 [0,i) 列表区间，做以下判断：
+    1.当 nums[i]>nums[j] 时： nums[i] 可以接在 nums[j] 之后（此题要求严格递增），此情况下最长上升子序列长度为 dp[j]+1；
+    2.当 nums[i]<=nums[j] 时： nums[i] 无法接在 nums[j] 之后，此情况上升子序列不成立，跳过。
+    上述所有 1. 情况 下计算出的 dp[j]+1 的最大值，为直到 i 的最长上升子序列长度（即 dp[i]）。实现方式为遍历 j 时，每轮执行 dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)。
+    转移方程： dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) for j in [0, i)。
+                                                  
+初始状态：
+dp[i] 所有元素置 1，含义是每个元素都至少可以单独成为子序列，此时长度都为 1。
+                                                  
+返回值：
+返回 dp 列表最大值，即可得到全局最长上升子序列长度。
+                                                  
+# Dynamic programming.
+class Solution:
+    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
+        if not nums: return 0
+        dp = [1] * len(nums)
         for i in range(len(nums)):
             for j in range(i):
-                if nums[i] > nums[j]:
+                if nums[j] < nums[i]: # 如果要求非严格递增，将此行 '<' 改为 '<=' 即可。
                     dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
-                    
-        return max(dp) if dp else 0
+        return max(dp)
+
+作者：Krahets
+链接：https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/solutions/24173/zui-chang-shang-sheng-zi-xu-lie-dong-tai-gui-hua-2/
+来源：力扣（LeetCode）
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